多目标黑盒优化#

本教程介绍如何使用OpenBox解决多目标优化问题。

问题设置#

在这个例子中，我们使用了具有三个输入维度的的多目标问题ZDT2。OpenBox内置了ZDT2函数，其搜索空间和目标函数被包装如下：

from openbox.benchmark.objective_functions.synthetic import ZDT2

dim = 3
prob = ZDT2(dim=dim)

import numpy as np
from openbox import space as sp
params = {'x%d' % i: (0, 1) for i in range(1, dim+1)}
space = sp.Space()
space.add_variables([sp.Real(k, *v) for k, v in params.items()])

def objective_function(config: sp.Configuration):
    X = np.array(list(config.get_dictionary().values()))
    f_0 = X[..., 0]
    g = 1 + 9 * X[..., 1:].mean(axis=-1)
    f_1 = g * (1 - (f_0 / g)**2)

    result = dict()
    result['objectives'] = np.stack([f_0, f_1], axis=-1)
    return result

在评估后，目标函数返回一个 dict (Recommended)。 这个结果目录包含：

  • ‘objectives’: 一个 要被最小化目标值 的 列表/元组。 在这个例子中，我们有两个目标，所以这个元组包含两个值。

  • ‘constraints’: 一个含有 约束值 的 列表/元组。 如果问题不受约束，则返回None或者不在dict中包含此键。 非正的约束值 (“<=0”) 表示可行。

优化#

from openbox import Optimizer
opt = Optimizer(
    prob.evaluate,
    prob.config_space,
    num_objectives=prob.num_objectives,
    num_constraints=0,
    max_runs=50,
    surrogate_type='gp',
    acq_type='ehvi',
    acq_optimizer_type='random_scipy',
    initial_runs=2*(dim+1),
    init_strategy='sobol',
    ref_point=prob.ref_point,
    time_limit_per_trial=10,
    task_id='mo',
    random_state=1,
)
opt.run()

这里我们创建一个 Optimizer 实例，并传入目标函数和搜索空间。 其它的参数是：

  • num_objectives 和 num_constraints 设置目标函数将返回多少目标和约束。在这个例子中，num_objectives=2。

  • max_runs=50 表示优化会进行50轮（优化目标函数50次）。

  • surrogate_type=‘gp’ 对于数学问题，我们推荐用高斯过程 (‘gp’) 做贝叶斯优化的替代模型。 对于实际问题，比如超参数优化（HPO）问题，我们推荐使用随机森林(‘prf’)。

  • acq_type=‘ehvi’ 用 EHVI(Expected Hypervolume Improvement) 作为贝叶斯优化的acquisition function。 对于超过三个目标的问题，请使用MESMO(‘mesmo’) 或 USEMO(‘usemo’)。

  • acq_optimizer_type=‘random_scipy’. 对于数学问题，我们推荐用 ‘random_scipy’ 作为 acquisition function 的优化器。 对于实际问题，比如超参数优化（HPO）问题，我们推荐使用 ‘local_random’ 。

  • initial_runs 设置在优化循环之前，init_strategy推荐使用的配置数量。

  • init_strategy=‘sobol’ 设置建议初始配置的策略。

  • ref_point 指定参考点，它是用于计算超体积的目标的上限。 如果使用EHVI方法，则必须提供参考点。 在实践中，可以1）使用领域知识将参考点设置为略差于目标值的上界，其中上界是每个目标感兴趣的最大可接受值，或者2）使用动态的参考点选择策略。

  • time_limit_per_trial 为每个目标函数评估设定最大时间预算（单位：秒）。一旦评估时间超过这个限制，目标函数返回一个失败状态。

  • task_id 用来识别优化过程。

然后，调用 opt.run() 启动优化过程。

可视化#

由于我们同时优化了这两个目标，我们得到了一个帕累托前沿(pareto front)作为结果。 调用 opt.get_history().plot_pareto_front() 来绘制帕累托前沿。 请注意，plot_pareto_front只在目标数为2或3时可用。

import matplotlib.pyplot as plt

history = opt.get_history()
# plot pareto front
if history.num_objectives in [2, 3]:
    history.plot_pareto_front()  # support 2 or 3 objectives
    plt.show()
../_images/plot_pareto_front_zdt2.png

然后绘制优化过程中与理想帕累托前沿相比的hypervolume差。

# plot hypervolume
history.plot_hypervolumes(optimal_hypervolume=prob.max_hv, logy=True)
plt.show()
../_images/plot_hypervolume_zdt2.png